для компенсации силы сопротивления воздуха используют что

Бронебойные снаряды с прямоточным воздушно- реактивным двигателем

Введение

В настоящее время в качестве бронебойных боеприпасов широкое применение получили бронебойные оперенные подкалиберные снаряды (БОПС), обладающие высокой проникающей способностью.

Это достигается за счет высокой начальной скорости боеприпаса (1650 – 1840 м/с) и малого поперечного сечения (d = 20-30 мм). Для компенсации силы сопротивления воздуха применяют придание боеприпасу реактивной тяги.

Прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД), прост по конструкции, имеет высокий коэффициент полезного действия при больших числах Маха компактен, поскольку не требует наличие окислителя в составе топлива, так как использует кислород окружающей среды [1].

Принцип работы ПВРД

Воздух со скоростью полёта поступает во входное устройство двигателя затормаживается до 0,1-0,2 Маха, при этом кинетическая энергия воздуха преобразуется во внутреннею энергию повышается его давление и температура. Воздух можно считать идеальным газом, поэтому отношение его статического давления к атмосферному определяется соотношением:

(1)

где p – давление в полностью заторможенном потоке; po – атмосферное давление; Mn – число Маха; k– Показатель адиабаты равный 1,4.

Сжатый воздух попадая из входного устройства в камеру сгорания нагревается за счёт окисления подаваемого в неё топлива. Образующаяся из смеси воздуха с продуктами горения газовая смесь – рабочее тело в сопле достигает звуковой скорости, а на его выходе расширяясь до сверхзвуковой.

Рабочее тело вытекает со скоростью большей скорости встречного потока воздуха что и создаёт реактивную тягу.

Когда скорость полёта значительно меньше скорости реактивной струи, тяга растёт. С приближением скорости полёта к скорости реактивной струи тяга падает, проходя некий максимум, соответствующий оптимальной скорости полёта. Схемы работы прямоточного реактивного двигателя на жидком и твёрдом топливе приведены соответственно на рисунках 1,2:

Сила тяги ПВРД определяется из соотношения:

(2)

где: P– сила тяги; v– скорость полёта; ve – скорость реактивной струи относительно двигателя; dmf/dt – секундный расход топлива.

Секундный расход воздуха определяется по формуле:

(3)

где – плотность воздуха (зависит от высоты); dV/dt– объём воздуха, который поступает в воздухозаборник ПВРД в единицу времени; S – площадь сечения входа воздухозаборника; v – скорость полёта.

Чтобы определить секундный расход рабочего тела для идеального случая, когда горючее полностью сгорает и полностью используется кислород воздуха в процессе горения, воспользуемся формулой:

(4)

где: L – стехиометрический коэффициент горючего и воздуха.

С развитием технологии смесевого твёрдого топлива оно стало применяться в ПВРД. Топливная шашка с продольным центральным каналом размещается в камере сгорания. Рабочее тело проходя по камере сгорания окисляет топливо с его поверхности и нагревается само.

Использование твёрдого топлива ещё больше упрощает конструкцию ПВРД поскольку становиться не нужной камера сгорания.

Основную часть наполнителя смесевого топлива ПВРД составляет мелкодисперсный порошок алюминия, магния или бериллия теплота сгорания, которых значительно превосходит теплоту сгорания углеводородных горючих.

Примером твердотопливного ПВРД может служить маршевый двигатель противокорабельной ракеты П-270 Москит.

В зависимости от скорости полёта ПВРД разделяются на дозвуковые, сверхзвуковые и гиперзвуковые. Это разделение обусловлено конструктивными особенностями каждой из этих групп.

В сверхзвуковом диапазоне ПВРД значительно более эффективен чем в дозвуковом. Например, при скорости М=3 степень повышения давления у ПВРД составляет 37, что сравнимо с самыми высоконапорными компрессорами турбореактивных двигателей.

Конструкция БОПС с ПВРД

Одним из главных параметров, который позволяет оценить конструкцию снаряда — это низкая сила сопротивления воздуха. Рассмотрим один из известных бронебойных оперенных подкалиберных снарядов БМ-9 с твёрдотопливным двигателем.

Конструкция БМ-9 и результаты её аэродинамических исследований в программе Solidworks, полученные в работе [2], приведены на следующих рисунках 3,4,5. Конечна скорость БМ-9 составляет 1500 м/с в момент прибытия на расстоянии 2120 м.

Рисунок 4 –Распределение давления воздушного потока, создаваемое при полёте БМ-9.

Рисунок 5 –Распределение скоростей воздушного потока, создаваемое при полёте БМ-9

Расчет силы сопротивления воздуха при движении БОПС

Для построения закона силы сопротивления воздуха, требуется обработать экспериментальные данные полученные в работе [2] (см. таблицу) для формы снаряда (рис.3) и выразить зависимость между скоростью и силой сопротивления воздуха.

Привожу листинг программы на Python, который демонстрирует возможности решения задачи получения функции Rc(V) в удобном для дальнейшего использования виде:

Данный график нам показывает, что если при вылете из ствола скорость снаряда в идеальном случае, достигает 1800 м/с, то этой скорости соответствует значение силы сопротивления воздуха 1102 Н.

При снижении скорости на траектории сила сопротивления падает по закону, который изображён на графике. Далее при скорости примерно 1200 м/с сила сопротивления начинает расти. Такое явление связано с геометрией конфузора на входе воздухозаборника ПВРД.

На реактивных самолётах для борьбы с указанным явлением применяют регулируемый конус воздухозаборника. Для рассматриваемого снаряда это невозможно из-за более высоких скоростей полёта в пределах (1300. 1800) м/c. Поэтому диапазон экспериментальных данных нужно ограничить для получения рабочего графика:

Функцию Rc(v) для любого набора экспериментальных можно получить из следующего короткого листинга:

Расчет внешней баллистики БОПС

Поскольку выстрел с прицеливание производится из определённого ствола нас будет интересовать дальность с учётом силы тяги.

Определение силы тяги

Пользуясь всеми формулами (2)÷(4) можно определить силу тяги. Для начала определим секундный расход воздуха:

где =1.205 кг/м3 (Плотность воздуха из уравнения Клапейрона при T=0℃); V=1800 м /с − скорость движения снаряда (по условию).

Секундный расход горючего, которое будет соответствовать секундному расходу воздуха:

где L = 14,7; что соответствует реактивному топливу «РТ» (таблица)

Таблица − Стехиометрический состав горючей смеси, выраженный как отношение окислителя к горючему.

По данным [2] скорость реактивной струи для приведенных параметров равна V=1840 м/с. Определяем силу тяги из соотношения (2):

Система уравнений внешней баллистики

Рассмотрим схему сил действующих на центр масс неуправляемого в полёте снаряда:

Система уравнений проймёт вид:

(5)

Численные значения параметров:

(6)

(7)

Систему дифференциальных уравнений (5) с учётом (6) и (7) будем решать средствами Python, переопределив переменные как y1,y2,y3,y4:

Баллистические характеристики приведены на графиках, отрицательные области сохранены для наглядности перехода через ноль.

Выводы

Рассмотрены особенности бронебойных снарядов с прямоточным воздушно- реактивным двигателем, основные расчёты выполнены с применение средств высокоуровневого языка программирования Python.

1. Артёмов О.А. Прямоточные воздушно-реактивные двигатели (расчет характеристик): Монография. — М: Компания Спутник+, 2006. — 374 с.
2. Гаврилов К.С. Проектирование бронебойного подкалиберного снаряда с прямоточным воздушно-реактивным двигателем.

Источник

Траектория снаряда с учетом сопротивления воздуха.

Всякое тело испытывает при движении противодействие со стороны той среды, в которой происходит движение. Учет сопротивления воздуха затрудняет аналитическое решение задачи внешней баллистики, поэтому в этом случае целесообразен численный расчет.

Если скорость тела велика, то сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости и может быть выражена в виде
, (28)
где – площадь сечения тела, – плотность воздуха, – безразмерный коэффициент, величина которого зависит от формы тела. Для обтекаемых тел величина может опускаться до значения .

Второй закон Ньютона (2) для движения снаряда на который действует сила тяжести и сила сопротивления воздуха (28) запишется в виде
. (29)
Обозначим и запишем (29) в проекциях на оси системы координат
. (30)

Выразим ускорения в уравнениях (30) через производные скорости и добавим к системе дифференциальные уравнения координат (8)
. (31)
Вместе с начальными условиями
, (32)
система (31) представляет собой динамическую модель движущегося снаряда в условиях действия сопротивления воздуха. Для составления алгоритма численного интегрирования перейдем к системе разностных уравнений, как мы это делали выше и запишем
. (33)

Используя систему (33) записываем блок численного интегрирования

// траектория снаряда при наличии сопротивления воздуха

Источник

Сведения из внешней баллистики

25. Внешняя баллистика — это наука, изучающая дви­жение пули (гранаты) после прекращения действия на нее пороховых газов.

Вылетев из канала ствола под действием пороховых газов, пуля (граната) движется по инерции. Граната, име­ющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газов из реактивного двигателя.

Траектория и её элементы

26. Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули (гранаты) в полете (рис. 5).

Пуля (граната) при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю (гранату) постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули (гранаты) и стремится опрокинуть ее.

Рис. 5. Траекторя пули (вид сбоку)

В результате действия этих сил скорость полета пули (гранаты) постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Рис. 6. Образование силы сопратевления воздуха

27. Сопротивление воздуха полету пули (гранаты) вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду, поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули (гранаты).

Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами (рис. 6): трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны,

28. Частицы воздуха, соприкасающиеся с движущейся пулей (гранатой), вследствие внутреннего сцепления (вязкости) и сцепления с ее поверхностью создают трение и уменьшают скорость полета пули (гранаты).

29. Примыкающий к поверхности пули (гранаты) слой воздуха, в котором движение частиц изменяется от скорости пули (гранаты) до нуля, называется пограничным слоем. Этот слой воздуха, обтекая пулю, отрывается от ее поверхности и не успевает сразу же сомкнуться за донной частью.

За донной частью пули образуется разреженное пространство, вследствие чего появляется разность давлений на головную и донную части. Эта разность создает силу, направленную в сторону, обратную движению пули, и уменьшающую скорость ее полета. Частицы воздуха, стремясь заполнить разрежение, образовавшееся за пулей, создают завихрение.

30. Пуля (граната) при полете сталкивается с частицами воздуха и заставляет их колебаться. Вследствие этого перед пулей (гранатой) повышается плотность воздуха, и образуются звуковые волны. Поэтому полет пули (гранаты) сопровождается характерным звуком. При скорости полета пули (гранаты), меньшей скорости звука, образование этих волн оказывает незначительное влияние на ее полет, так как волны распространяются быстрее скорости полета пули (гранаты). При скорости полета пули, большей скорости звука, от набегания звуковых воли друг на друга создается волна сильно уплотненного воздуха — баллистическая волна, замедляющая скорость полета пули, так как пуля тратит часть своей энергии па создание этой волны.

31. Равнодействующая (суммарная) всех сил, образующихся вследствие влияния воздуха на полет пули (гранаты), составляет силу сопротивления воздуха. Точка приложения силы сопротивления называется центром сопротивления.

Действие силы сопротивления воздуха на полет пули (гранаты) очень велико; оно вызывает уменьшение скорости и дальности полета пули (гранаты). Например, пуля обр. 1930 г. при угле бросания 15° и начальной скорости 800 м/с в безвоздушном пространстве полетела бы на дальность 32620 м; дальность полета этой пули при тех же условиях, но при наличии сопротивления воздуха равна лишь 3900 м.

32. Величина силы сопротивления воздуха зависит от скорости полета, формы и калибра пули (гранаты), а также от ее поверхности и плотности воздуха.

Сила сопротивления воздуха возрастает с увеличением скорости полета пули, ее калибра и плотности воздуха.

Рис. 7. Действие силы сопротевления воздуха на полёт пули:

При сверхзвуковых скоростях полета пули, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование уплотнения воздуха перед головной частью (баллистической волны), выгодны пули с удлиненной остроконечной головной частью. При дозвуковых скоростях полета гранаты, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование разреженного пространства и завихрений, выгодны гранаты с удлиненной и суженной хвостовой частью.

Чем глаже поверхность пули, тем меньше сила трения и сила сопротивления воздуха.

Разнообразие форм современных пуль (гранат) во многом определяется необходимостью уменьшить силу сопротивления воздуха.

33. Под действием начальных возмущений (толчков) в момент вылета пули из канала ствола между осью пули и касательной к траектории образуется угол (б) и сила сопротивления воздуха действует не вдоль оси пули, а под углом к ней, стремясь не только замедлить движение пули, но и опрокинуть ее (рис. 7).

Для того чтобы пуля не опрокидывалась под действием силы сопротивления воздуха, ей придают с помощью нарезов в канале ствола быстрое вращательное движение.

Например, при выстреле из автомата Калашникова скорость вращения пули в момент вылета из канала ствола равна около 3000 оборотов в секунду.

При полете быстро вращающейся пули в воздухе происходят следующие явления. Сила сопротивлении воздуха стремится повернуть пулю головной частью вверх и назад.

Рис. 8. Медленное конисеское движений пули

Но головная часть пули в результате быстрого вращения согласно свойству гироскопа стремится сохранить приданное положение и отклониться не вверх, а весьма незначительно в сторону своего вращения под прямым углом к направлению действия силы сопротивлении воздуха, т. е, вправо. Как только головная часть пули отклонится вправо, изменится направление действия силы сопротивления воздуха — она стремится повернуть головную часть пули в право и назад, но поворот головной части пули произойдет не вправо, а вниз и т. д. Так как действие силы сопротивления воздуха непрерывно, а направление ее относительно пули меняется с каждым отклонением оси пули, то головная часть пули описывает окружность, а ее ось — конус с вершиной в центре тяжести. Происходит так называемое медленное коническое, или прецессионное движение, и пуля летит головной частью вперед, т. е. как бы следит за изменением кривизны траектории (рис. 8).

34, Ось медленного конического движения несколько отстает от касательной к траектории (располагается выше последней). Следовательно, пуля с потоком воздуха сталкивается больше нижней частью, и ось медленного конического движения отклоняется в сторону вращения (в право при правой нарезке ствола). Отклонение пули от плоскости стрельбы в сторону ее вращения называется деривацией (рис. 9).

Таким образом, причинами деривации являются: вращательное движение пули, сопротивление воздуха и понижение под действием силы тяжести касательной к траектории.

Рис. 9. Деревация (вид траектории сверху)

При отсутствии хотя бы одной из этих причин деривации не будет.

35. Устойчивость гранаты на полете обеспечивается наличием стабилизатора, который позволяет перенести центр сопротивления воздуха назад, за центр тяжести гранаты (рис. 10). Вследствие этого сила сопротивления воздуха поворачивает ось гранаты касательной к траектории, заставляя гранату двигаться головной частью вперед.

Для улучшения кучности некоторым гранатам придают за счет истечения газов медленное вращение.

Рис. 10. Действие силы сопротивления воздуха на полёт гранаты

Вследствие вращения гранаты моменты сил, отклоняющие ось гранаты, действуют последовательно в разные стороны, поэтому кучность стрельбы улучшается.

38. Для изучения траектории пули (гранаты) приняты следующие определения (рис. 11).

Центр дульного среза ствола называется точкой вылета. Точка вылета является началом траектории.

Рис. 11. Элементы траектории

Вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения, называется плоскостью стрельбы.

Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения).

Прямая линия являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули, называется линией бросания.

Угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания, называется углом вылета (у).

Расстояние от точки вылета до точки падения называется полной горизонтальной дальностью (X).

Скорость пули (гранаты) в точке падения называется окончательной скоростью (vc).

Время движения пули (гранаты) от точки вылета до точки падения называется полным временем полета (Г).

Наивысшая точка траектории называется вершиной траектории.

Часть траектории от точки вылета до вершины называется восходящей ветвью; часть траектории от вершины до точки падения называется нисходящей ветвью траектории.

Прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания, называется линией прицеливания.

Угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания, называется углом прицеливания (а).

где ε угол места цели в тысячных;

Д — дальность стрельбы в метрах.

Расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания называется прицельной дальностью (Дп).

Кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания называется превышением траектории над линией прицеливания.

Прямая, соединяющая точку вылета с целью, называется линией цели. Расстояние от точки вылета до цели, по линии цели называется наклонной дальностью. При стрельбе прямой наводкой линия цели практически совпадает с линией прицеливания, а наклонная дальность — q прицельной дальностью.

Точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды) называется точкой встречи.

Угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи, называется углом встречи (μ). За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90°.

37. Траектория пули в воздухе имеет следующие свойства:

— нисходящая ветвь короче и круче восходящей;

— угол падения больше угла бросания;

— окончательная скорость пули меньше начальной;

— наименьшая скорость полета пули при стрельбе под большими углами бросания — на нисходящей ветви траектории, а при стрельбе под небольшими углами бросания — в точке падения;

— время движения пули по восходящей ветви траектории меньше, чем по нисходящей;

— траектория вращающейся пули вследствие понижения пули под действием силы тяжести и деривации представляет собой линию двоякой кривизны.

38. Траекторию гранаты в воздухе можно разделить на два участка (рис. 12): активный — полет гранаты под действием реактивной силы (от точки вылета до точки, где действие реактивной силы прекращается) и пассивный полет гранаты по инерции. Форма траектории гранаты примерно такая же, как и у пули.

Источник