Формула дохода на акцию eps

Прибыль на акцию (EPS). 4 Формулы. Пример расчета

Прибыль на акцию (англ: Earnings per share, EPS; аналог: Basic EPS; перевод: Базовая прибыль на акцию доход на акцию или доход на акцию) – один из ключевых финансовых показателей компании, представляющий отношение чистой прибыли на 1 обыкновенную акцию. Показатель используется в стратегии стоимостного инвестирования (value investment) для поиска инвестиционно-привлекательных акций. Финансовые аналитики применяют EPS для первичной оценки рыночной стоимости компании.

Инфографика: Прибыль на акцию (EPS)

EPS раскрывается в публичной отчетности и является абсолютным показателем, поэтому его сложно применять для сравнения различных компаний между собой. Для сопоставления необходимо скорректировать его на рыночную цену. В итоге он служит основой для расчета коэффициента P/E (Цена/Прибыль на акцию).

Прибыль на акцию показывает динамику чистой прибыли у компании, которая является одним из фундаментальных показателей финансовой устойчивости и результативности компании. см. → Чистая прибыль. Формула. Виды. Пример

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Формула расчета Прибыли на акцию (EPS)

Подход по расчету базовой прибыли на акцию EPS зафиксирован в международных стандартах финансовой отчетности: GAAP, IAS 33. В отечественном стандарте – РСБУ, данный показатель не представляется. Формула расчета (EPS или Basic EPS) имеет следующий вид:

Если количество акций в течение рассматриваемого периода (месяц, полугодие, год) менялось, то используется средневзвешенное количество акций.

При расчете прибыли на акцию в числителе вычитаются дивидендные выплаты, т.к. эта часть чистой прибыли уходит акционерам, а не направляется на развитие компании или погашение долгов и рост ее финансовой устойчивости.

Разводненный EPS (Diluted EPS)

Существует ряд инструментов (конвертируемые облигации, опционы и варранты), которые могут быть конвертированы в акции (их называют потенциальные обыкновенные акции).

В результате это приводит к размытию капитала за счет увеличения количества акций и изменение прибыли на акцию. Формула расчета, которой следующая:

Разводненный EPS применяется для компаний со сложной структурой капитала.

Если конвертация потенциальных обыкновенных акций приводит к росту прибыли, то их признают антиразводнящими и они исключаются из расчета.

Прогнозный EPS (Forward EPS)

Данная модификация показателя более редкая и показывает прогнозную прибыль на акцию. Формула расчета коэффициента следующая:

Показатель интересен, прежде всего, инвесторам, так как позволяет оценить рост привлекательности акций. Как правило, прогноз осуществляется на квартал, год и 5-ку.

(-) недостаток прогнозного EPS в его субъективности, т.к. оценки делаются экспертам и на достаточно длительный период. Посмотреть прогнозный EPS можно в сервисе Finviz

Денежный EPS (Cash EPS)

Показатель рассматривает не чистую прибыль, а поток от операционной деятельности. Cash EPS считается более финансово надежным, т.к. им сложнее манипулировать чем значением чистой прибыли.

Нормативное значение EPS

Показатель EPS абсолютный и не имеет рекомендованных границ оценки, поэтому его эффективнее применять для анализа финансового состояния в рамках одной компании. Чем больше значения EPS, тем эффективнее функционирует компания и выше ее инвестиционная привлекательность. Снижение прибыли на акцию является сигналом для инвестора о потери уменьшении ее прибыльности.

Манипулирование EPS

Из-за того что показатель EPS оказывает сильное влияние на принятие решений у инвесторов, его значением могут манипулировать. Манипулирование может происходить за счет увеличение чистой прибыли вследствие жесткого сокращение затрат, продажи части бизнеса или обратного выкупа акций (buy back). В результате в долгосрочной перспективе это снижает результативность компании, но в краткосрочном периоде это повышает интерес к акциям компании на фондовом рынке.

Такую стратегию применял «инвестор активист» К. Айкен, который скупал контрольные пакеты акций. После этого осуществлял давление на совет директоров и менял политику компании. Принуждал принимать не эффективные для компании решения: снижение затрат за счет увольнения персонала, продажи активов, обратный выкупа акций по завышенной цене.

Пример расчета EPS для российских акций

В российской отчетности нет отдельной строки отражающей значения EPS. Поэтому для расчета необходимо будет определить размер чистой прибыли в отчете о финансовых результатах и – количество торгуемых обыкновенны акций на фондовом рынке в карточке компании на Московской бирже.

Рассчитаем EPS для компании ПАО «Газпром» (GAZP). Для этого необходимо зайти на официальный сайт в раздел «Раскрытие информации» → Отчетность. В Финансовом отчете смотрим размер чистой прибыли (строка 2400).

Чтобы узнать количество акций необходимо зайти на сайт ММВБ на информационную карточку компании → информация по компании и в блоке «Параметры инструмента» найти объем выпуска обыкновенных акций.

Для того чтобы ускорить расчет, можно воспользоваться сервисом smart-lab. В нем показан рейтинг компаний с самыми большими прибылями на акцию ↓

Нельзя сравнить компании по прибыли на акцию, т.к. значения могут отличать в сотни раз, а привлекательность от этого не больше. Рассматривать необходимо в динамике для одной компании

Пример расчета EPS для акций США

Для расчета EPS для иностранных копаний применяют сервисы оценки – скринеры. Рассмотрим как с помощью сервиса Finviz узнать прибыль на акцию. Заходим в «Screener» → «Fundamental».

Рост EPS за текущий год. 2- прогноз роста EPS на следующий год. 3 – средний темп роста EPS за последние 5 лет. 4 – прогнозный темп роста на будущие 5 лет. 5- изменение EPS за текущий квартал по отношение к предыдущему.

Для поиска инвестиционно-привлекательных акций устанавливаем значения EPS>0, также ставим, что прогнозный и прошлый EPS будет иметь (л) темп роста 10% годовых. Это необходимо для того чтобы выбрать финансово результативные компании. На рисунке ниже показан поиск и таких компаний ↓

Устанавливаем умеренный темп роста прибыли на акцию 10% за прошлые периоды и будущие. Это позволит отсеять не привлекательные компании

Преимущества и недостатки EPS

Рассмотрим основные преимущества и недостатки показателя для инвестора:

(+) Простота и стандартизация расчетов.

(+) Распространенность. Один из популярных показателей оценки инвестиционной привлекательности акций.

(-) Представляет собой абсолютное значение. Это не позволяет адекватно сопоставлять компании между собой.

(-) Манипулирование прибылью. Значения показателя могут быть изменены.

(-) Изменчивость прибыли. Чистая прибыль подвержена сезонным колебаниям, переменным затратам и может искажать точечную оценку компании.

(-) Нет учета финансовых рисков. Чистая прибыль компании, которая привлекла заемный капитал за счет финансового рычага будет выше, чем аналогичная компания получившая прибыль за счет собственных средств. В первом случае EPS будет выше, но в тоже время будет выше и финансовый риск. Для решения этого недостатка, применяют модели оценки банкротства (Альтман, Пиотроски и др.), коэффициенты ликвидности (текущей, быстрой, абсолютной, общей) и финансовой устойчивости (концентрации заемного капитала, финансовой зависимости, структуры заемного капитала, маневренности собственного капитала).

Резюме

Показатель «Прибыль на акцию» является одним из фундаментальных показателей для оценки финансового состояния компании для инвестора. Рост показателя отражает увеличение ее чистой прибыли, а значит и эффективности управления активами и менеджмента. Снижение сигнализирует о возможных финансовых проблемах. Следует помнить, что снижение прибыли может быть вызвано сезонностью бизнеса или спадом во всей отрасли.

При анализе компании на EPS необходимо оценить также разводненную прибыль на акцию (особенно для компаний со сложной структурой капитала), т.к. после конвертации опционов или варрантов прибыль на акцию может уменьшиться.

Если есть сомнения по корректности отражения чистой прибыли применяем денежный EPS, который состоит из денежных потоков от операционной деятельности и показывает наличие средств у компании в текущий момент времени.

Для среднесрочных инвестиций необходимо оценить прогнозный EPS, как правило многие сервисы строят его на основе линейного прогнозирования данных прибыли на акцию за прошлые периоды.

Для целостной оценки необходимо также рассчитать коэффициенты рентабельности, финансовой устойчивости, деловой активности, ликвидности и риска банкротства.

Источник

МСФО, Дипифр

Показатель EPS — формула расчета. Базовая прибыль на акцию

Согласно МСФО IAS 33 компании, обыкновенные акции которых обращаются на открытом рынке (биржевом или внебиржевом), обязаны раскрывать информацию о прибыли на акцию, т.е рассчитывать и показывать в отчетности так называемый показатель EPS (earnings per share). Различают два показателя: 1) базовая прибыль на акцию (basic EPS) и 2) разводнённая прибыль на акцию (diluted EPS). Данная статья посвящена рассмотрению базовой прибыли на акцию — формула, техника расчетов и примеры решения задач из экзаменов ACCA (как Дипифр, так и бумаги F7). Расчёт разводнённой прибыли на акцию описан в следующей статье.

Формула расчета базовой прибыли на акцию

Базовая EPS показывает, какая величина чистой прибыли за период приходится на одну обыкновенную акцию в обращении. Это относительный показатель прибыльности, который в отличие от абсолютной величины чистой прибыли считается более надёжным индикатором успешности компании. Стандарт МСФО IAS 33 «Прибыль на акцию» был введен в действие с целью унифицировать практику расчета показателя EPS.

В самом простом случае формула EPS выглядит так:

EPS = Чистая прибыль за период/Количество обыкновенных акций, где

Для России, где структура капитала большинства компаний является довольно простой и состоит только из обыкновенных акций, расчет прибыли на акцию не вызывает больших сложностей. Однако, в западной практике, где существуют разные типы привилегированных акций и где обычной практикой являются выпуск на рынок и выкуп с рынка обыкновенных акций, расчет базовой EPS является более сложным упражнением.

Какую прибыль надо брать для расчета базовой EPS? Числитель формулы.

Во-первых, это чистая (=посленалоговая) прибыль, во-вторых, это прибыль, приходящаяся на долю держателей обыкновенных акций.

Чтобы найти величину прибыли для расчета базовой EPS, из величины чистой прибыли необходимо исключить дивиденды по привилегированным акциям. В общем случае, привилегированные акции — это финансовые инструменты, не обладающие правом голоса, но обладающие определёнными привилегиями: а) дивиденды по ним являются фиксированной суммой, а не долей в прибыли как у обыкновенных акционеров; б) в случае банкротства владельцы таких акций имеют преимущество над обыкновенными акционерами при возмещении убытков. По сути привилегированная акция это нечто среднее между обыкновенной акцией и облигацией.

Не знаю, будет ли такое на экзамене, но в западной практике различают два типа привилегированных акций:

В первом случае дивиденды должны быть выплачены в любом случае, поэтому они вычитаются из величины прибыли для расчета EPS вне зависимости от того, объявлены они или нет. По некумулятивным привилегированным акциям дивиденды уменьшают величину прибыли в числителе формулы EPS только в том случае, если они были объявлены.

Расчет средневзвешенного количества акций — коэффициент эмиссии. Знаменатель формулы.

Самое сложное в задачах на расчет прибыли на акцию – это определение знаменателя в формуле EPS. Средневзвешенное количество акций за период может увеличиться в течение периода в результате эмиссии (выпуска) новых обыкновенных акций. Выкуп акций с рынка наоборот приводит к уменьшению этой величины.

Рассмотрим следующие варианты эмиссии акций:

В всех трех случаях на момент эмиссии произойдет падение прибыли на акцию, потому что знаменатель формулы увеличится.

В данной статье я использую метод расчета средневзвешенного количества акций через коэффициенты эмиссии для всех трех вариантов. Внешне этот метод кажется непохожим на тот, который прописан в стандарте и есть в учебниках. Однако, математически это абсолютно тот же метод расчета, который даёт правильный результат.

1. Простая эмиссия акций по рыночной стоимости

При данной эмиссии в обращении становится больше акций за рыночную цену. Приведу пример из стандарта МСФО 33, который повторяется во всех учебниках:

Как рассчитать средневзвешенное количество обыкновенных акций в обращении за год?

Поможет графическое представление условия примера:

В стандарте МСФО 33 приведены два способа расчета, но я предлагаю использовать один, на мой взгляд, более простой:

1,700 х 5/12 + 2,500 х 6/12 + 2,250 х 1/12 = 2, 146 штук.

Как видно из формулы, количество акций нужно умножить на количество месяцев до следующего события (выпуска или выкупа), делённые на 12. То есть, количество акций взвешивается пропорционально периоду, в течение которого оно не менялось.

2. Выпуск прав (rights issue)

Эта эмиссия дает право акционерам приобрести новые акции по цене ниже рыночной — нечто среднее между льготной (бесплатной) эмиссией и эмиссией по рыночной цене. Потому что компания хотя и получает возмещение за выпущенные акции, но это возмещение будет меньше, чем если бы выпуск акций проходил на рыночных условиях.

Пример 4 из стандарта МСФО 33.

На 1 января в обращении было 500 обыкновенных акций. 1 января компания объявила льготную эмиссию 1 к 5 по цене 5 долларов за новую акцию. 1 марта — последний день для выкупа прав по предложенной цене. Рыночная цена одной обыкновенной акции перед 1 марта (закрытием периода выкупа прав) была равна 11 долларам. Как рассчитать средневзвешенное количество акций за год?

Во-первых, 1 марта добавятся 100 (500/5) новых обыкновенных акций, таким образом, 500 акций будем умножать на 2/12, а 600 акций на 10/12.

Во-вторых, поскольку это выпуск прав и цена размещения ниже рыночной, то стандарт предписывает использовать коэффициент эмиссии (KЭ). И формула для расчета средневзвешенного количества акций будет такой:

500 х 2/12 х KЭ + 600 х 10/12 = Х

*КЭ — не является общепринятым сокращением

Коэффициент эмиссии считается как отношение рыночной цены акции к теоретической цене после выпуска прав. В данном примере рыночная цена равна 11 долларам, а цена после выпуска прав (красное) рассчитывается следующим образом:

Алгоритм расчета такой:

Теоретическая цена после выпуска прав: 6,000/600 = 10 долларов.

Коэффициент данной эмиссии (КЭ): 11/10

Средневзвешенное количество акций за год будет равно: 500 х 2/12 х 11/10 + 600 х 10/12 = 591,67 штук.

а) 5 х 11 = 55, б) 1 х 5 = 5, в) 55+5 = 60, г) 60/6 = 10

3. Бесплатная эмиссия акций (bonus issue)

О терминологии. Я хотела назвать этот вид эмиссии льготным, однако в стандарте льготной эмиссией называется любая эмиссия, если выпуск акций происходит меньше рыночной цены (т.е. выпуск прав тоже льготная эмиссия). Поэтому решила использовать слова «бонусная» или «бесплатная» эмиссия. Но хочу предупредить, что это не общепринятые термины, я использую эти слова только для простоты объяснения.

Иногда компании размещают обыкновенные акции среди существующих акционеров без возмещения их стоимости. Как говорилось в одном нашем известном советском мультфильме: «безвозмездно, то есть даром». Как такая эмиссия повлияет на расчет средневзвешенного количества акций для EPS?

Снова изменим предыдущий пример 4.

На 1 января в обращении было 500 обыкновенных акций. А 1 марта компания провела льготную эмиссию в соотношении 1 новая акция на каждые 5 обыкновенных акций в обращении. Рыночная цена одной обыкновенной акции перед 1 марта была равна 11 долларам.

Шкала времени не изменится, а вот таблица будет немного другой:

Теоретическая цена после льготной эмиссии: 5,500/600 = 9,1666 долларов.

Коэффициент данной эмиссии (КЭ): 11/9,1666 = 1,2

Средневзвешенное количество акций за год: 500 х 1,2 х 2/12 + 600 х 10/12 = 600 штук.

Если умножить 500 на коэффициент 1,2, то получится 600. И формулу выше можно переписать по-другому: 600 х 2/12 + 600 х 10/12 = 600 штук.

То есть при бесплатном выпуске акций получается, что новое количество акций (в данном случае 600 штук) было всегда. Математически это так.

Две эмиссии акций в одном примере — как найти средневзвешенное количество за год?

Как показано выше, все три типа эмиссии акций можно учесть с использованием коэффициента эмиссии (КЭ):

Что будет, если в течение года эмиссия акций будет не одна?

Графически задачу с несколькими эмиссиями можно представить в виде шкалы времени так:

Для любителей длинных формул: если в течение года произошло несколько эмиссий обыкновенных акций, то в общем виде формулу для расчета средневзвешенного количества акций можно записать так (не является общепринятой!):

А1 х КЭ1 х КЭ2 х m1/12 + A2 х КЭ2 х m2/12 + A3 х m3/12, где

КЭ — коэффициент эмиссии, А — количество акций в тот или иной период времени, m — количество месяцев между эмиссиями, N — количество новых акций, то есть, А1+N2 = A2, A2+N3 = A3, А3 = А4. Все обозначения не являются общепринятыми и придуманы мной за неимением других.

Пример расчета базовой EPS с простой и льготной эмиссиями в течение года

Чтобы было понятнее, рассмотрим пример из задачи экзамена ACCA F7 в июне 2006 года.

Задание. Рассчитать средневзвешенное количество акций в отчетном периоде и базовую прибыль на одну акцию.

В данном примере нужно учесть две эмиссии акций в течение года: через 3 месяца эмиссия по рыночной стоимости, ещё через 6 месяцев — «бесплатная» эмиссия. Всё становится понятнее, когда все цифры из условия задачи нанесены на шкалу времени:

Коэффициент первой эмиссии по рыночной стоимости равен 1 (всегда), коэффициент бесплатной эмиссии равен 60,000/48,000 = 1,25 (количество акций «после»/количество акций «до»)

Средневзвешенное количество акций за год будет равно:

40,000 х КЭ1 х КЭ2 х 3/12 + 48,000 х КЭ2 х 6/12 + 60,000 х 3/12 = 57,500

40,000 х 1 х 1,25 х 3/12 + 48,000 х 1,25 х 6/12 + 60,000 х 3/12 = 57,500

Прибыль на акцию: 13,800/57,500 = 0,24 доллара или 24 цента.

При решении данной задачи я использовала формулу с коэффициентами, а в официальном ответе приведен немного другой способ расчета. Но ответ получается одинаковым, потому что оба способа являются правильными.

ВНИМАНИЕ: Поскольку данный сайт не является официальным учебным пособием, я могу использовать любые приёмы, какие считаю нужными, для объяснения материала. Полезно бывает, взглянуть на расчёты под другим углом зрения. Но я не уверена, что представленный здесь метод расчета средневзвешенного количества акций на экзамене будет оценен правильно. Всё-таки проверяющие экзамен маркеры учились по учебникам, в которых метод получения ответа (при наличии бесплатной эмиссии) внешне несколько отличается. Просто имейте это в виду. Хотя правильный результат расчётов должен говорить сам за себя.

Выдержка из официального ответа

Выпуск на 1 июля 2003 года по полной рыночной стоимости должен быть взвешен: 40 млн х 3/12 + 48 млн х 9/12 = 46 млн. Без учета бонусного выпуска прибыль на акцию составит 30 центов ($13,8 млн/46 млн.).

Бонусный выпуск 1 к 4 приведет к появлению 12 млн новых акций, следовательно, общее число обыкновенных акций составит 60 млн. Разводняющий эффект бонусного выпуска снизит прибыль на акцию до 24 центов (30 центов х 48 млн/60 млн).

Прямые и обратные коэффициенты эмиссии

Все коэффициенты эмиссии, которые рассматривались выше, называются прямыми и используются для расчета средневзвешенного количества акций за период. Величина 1/КЭ представляет собой обратный коэффициент эмиссии, который нужен для получения сравнительных данных. Если в отчётном периоде произошел выпуск прав, то это повлияет как на величину EPS в текущей отчетности МСФО, так и на величину EPS в предыдущей отчетности. Чтобы получить сравнительные данные по EPS за предыдущий год, надо пересчитать EPS прошлого года, умножив её на обратный коэффициент эмиссии отчетного года. Если было две эмиссии и два коэффициента, то для пересчёта нужно использовать оба обратных коэффициента.

Базовая прибыль на акцию — ещё один пример расчета

Попробуем решить еще одну задачу, на этот раз из экзамена Дипифр, март 2009 года, вопрос 4, 6 баллов.

(b) Компания «Ипсилон» ежегодно готовит финансовую отчетность за год, заканчивающийся 31 декабря. Чистая прибыль компании за год, закончившийся 31 декабря 2008 года, составила 12 млн. долларов. Этот показатель был сформирован после вычета финансовых расходов, относящихся к привилегированным акциям, в размере 600,000 долларов. По состоянию на 1 января 2008 года «Ипсилон» имела в обращении 30 млн. обыкновенных акций. 1 апреля 2008 года «Ипсилон» выпустила 20 млн. обыкновенных акций по полной рыночной стоимости. 1 октября 2008 года «Ипсилон» выпустила права на приобретение акций, предложив имеющимся акционерам компании (включая держателей акций, выпущенных 1 апреля 2008 года) приобрести 1 акцию за каждые 5, находящиеся в их собственности, по цене 2 доллара за акцию.

Этот выпуск был полностью выкуплен акционерами. Рыночная стоимость одной обыкновенной акции «Ипсилон» на 1 октября 2008 года непосредственно перед выпуском прав на приобретение акций была равна 2 долларам 30 центам. Прибыль на акцию, отраженная в финансовой отчетности за год, закончившийся 31 декабря 2007 года, составляла 22 цента.

Задание: Рассчитайте прибыль на акцию (включая сравнительные данные), которая должна быть отражена в финансовой отчетности «Ипсилон» за год, закончившийся 31 декабря 2008 года.

Решение задачи

Числитель формулы для расчета прибыли на акцию — 12,000,000 долларов. В условии сказано, что эта цифра чистой прибыли уже скорректирована на дивиденды привилегированным акционерам, значит, дальнейших корректировок не требуется.

В течение года было две эмиссии акций: через 3 месяца от начала года простая эмиссия по рыночной стоимости, ещё через полгода — выпуск прав.

Коэффициент эмиссии по рыночной цене равен 1 (единице).

Коэффициент эмиссии для выпуска прав будет равен 2,30/2,25:

Расчёт средневзвешенного количества акций будет таким:

30,000 х 1 х 2,30/2,25 х 3/12 + 50,000 х 2,30/2,25 х 6/12 + 60,000 х 3/12 = 48,222 штук.

Базовая прибыль на акцию: 12,000,000/48,222 = 0,249 или 24,9 цента

Сравнительные данные за прошлый год нужно умножить на обратные коэффициенты эмиссии:

22 х 1 х 2,25/2,3 = 21,5 (для единицы обратный коэффициент тоже равен 1)

МСФО 33 «Прибыль на акцию» на экзаменах Дипифр и ACCA

На экзамене Дипифр данная тема появлялась всего два раза — в марте 2009 года на 25 баллов (русскоязычный экзамен) и в декабре 2010 года на 15 баллов (глобально). В обоих случаях это было задание, включающее в себя как теоретические вопросы, так и расчет обоих показателей EPS — базовой и разводненной прибыли на акцию. В новом формате экзамена Дипифр, введенном в действие с июня 2011 года, данный стандарт не появился ни разу. Возможно поэтому многие преподаватели и слушатели курсов Дипифр ожидают задачи на расчет прибыли на акцию в ближайшее время.

В народном прогнозе на декабрьскую сессию Дипифр 2016 года на данный момент МСФО 33 занимает второе место с показателем 23%. Такой же прогноз к июню 2016 года МСФО 33 занял первое место в рейтинге ожиданий с 35% голосов.

Честно говоря, я скептически отношусь к тому, что прибыль на акцию появится на экзамене Дипифр в ближайшее время. По большому счету расчет прибыли на акцию не имеет отношения к бухгалтерскому учету. МСФО 33 описывает алгоритм расчета числового показателя, не более того. Наш же экзаменатор стремится включать в экзамен задачи, требующие умения рассуждать и объяснять основные принципы бухгалтерского учета, заложенные в международные стандарты.

Хотя, возможно, я ошибаюсь, и Пол Робинс просто ждёт удобного момента, чтобы включить такую задачу в экзамен. Если расчет прибыли на акцию появится на экзамене Дипифр, я думаю, это будет упрощение экзамена с точки зрения нашего экзаменатора, поскольку рассчитать несколько цифр гораздо проще, чем написать объяснения по теоретическому вопросу.

Что касается основной программы ACCA, то расчет показателя EPS несколько раз появлялся в заданиях бумаги F7: июнь 2006, декабрь 2009, июнь 2011 годов, но расчетной задачи не было ни разу на экзамене более высокого уровня P2 (если я ничего не пропустила).

Математика — это гимнастика для ума

Надеюсь, что данная статья не получилась слишком нудной, хотя и не уверена в этом. Слишком много формул, слишком много расчетов. И всё-таки, думаю, что задачи на эту тему будут, скорее, подарком от экзаменатора, чем наоборот. Ведь для того, чтобы правильно рассчитать прибыль на акцию, надо всего лишь помнить алгоритм расчёта. А для того, чтобы написать ответ на теоретический вопрос, надо понять, что хочет увидеть в ответе Пол Робинс.

«Если математика не кажется людям простой, это лишь потому, что люди не понимают, насколько сложна жизнь». Джон фон Нейман, математик

Об уникальности публикаций

Все статьи на данном сайте написаны мной от начала и до конца. И тому есть подтверждение. Именно поэтому я, к сожалению, редко пишу новые статьи — это требует времени, которое в дефиците. Я встречала перепечатки материалов данного сайта на других интернет ресурсах. Некоторые копии имеют ссылку на оригинал на моём сайте. Но если на других сайтах в интернете не стоит ссылка на оригинальную публикацию здесь, то знайте, это ни что иное как плагиат. Тоже самое относится и к заимствованиям не в интернете. Но такова уж судьба у всех пишущих и публикующих что-либо в сети.

Другие статьи, которые могут быть интересны:

Источник