потенциальная энергия спутника в поле тяжести земли

Потенциальная энергия в поле тяжести

1 Примеры вопросов

За­да­ние 3 № 5603. Ис­кус­ствен­ный спут­ник об­ра­ща­ет­ся во­круг Земли по вы­тя­ну­той эл­лип­ти­че­ской ор­би­те. Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние о по­тен­ци­аль­ной энер­гии и пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии спут­ни­ка.

1) По­тен­ци­аль­ная и пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка до­сти­га­ют мак­си­маль­ных зна­че­ний в точке мак­си­маль­но­го уда­ле­ния от Земли.

2) По­тен­ци­аль­ная и пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка до­сти­га­ют мак­си­маль­ных зна­че­ний в точке ми­ни­маль­но­го уда­ле­ния от Земли.

3) По­тен­ци­аль­ная энер­гия до­сти­га­ет мак­си­маль­но­го зна­че­ния в точке мак­си­маль­но­го уда­ле­ния от Земли, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка не­из­мен­на.

4) По­тен­ци­аль­ная энер­гия до­сти­га­ет мак­си­маль­но­го зна­че­ния в точке ми­ни­маль­но­го уда­ле­ния от Земли, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка не­из­мен­на.

Аналогичная задача: За­да­ние 3 № 5498.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 6.

4) может быть любой — в за­ви­си­мо­сти от ско­ро­сти спут­ни­ка

2 Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей

3 Соотношение между потенциальной и кинетической энергией

Центростремительное ускорение спутника вызывается силой тяжести, что позволяет нам записать второй закон Ньютона в следующем виде:

Сравнивая это выражение с выражением для потенциальной энергии спутника, получаем:

4 Полная энергия

Полная энергия есть сумма потенциальной и инетической энергий. Используя полученные выше выражения, с учетом соотношения между ними получаем:

Или, выражая полную энергию через кинетическую:

5 Решения задач из 1

5.1 Ответ на вопрос 5603.

5.2 В аналогичной задаче 5498 условие сформулировано так же, а вопросы звучат следующим образом:

1) Ки­не­ти­че­ская энер­гия до­сти­га­ет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния в точке ми­ни­маль­но­го уда­ле­ния от Земли, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка не­из­мен­на.

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия до­сти­га­ет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния в точке мак­си­маль­но­го уда­ле­ния от Земли, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка не­из­мен­на.

3) Ки­не­ти­че­ская и пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка до­сти­га­ют ми­ни­маль­ных зна­че­ний в точке ми­ни­маль­но­го уда­ле­ния от Земли.

4) Ки­не­ти­че­ская и пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка до­сти­га­ют ми­ни­маль­ных зна­че­ний в точке мак­си­маль­но­го уда­ле­ния от Земли.

Рассуждения те же, правильный ответ 2

5.3 Ответ на вопрос 4081

*Формула (1) получается в случае выбора начала отсчета потенциальной энергии на бесконечности. Действительно, именно на бесконечности потенциальная энергия равна нулю.

Источник

Потенциальная энергия спутника в поле тяжести земли

В чём выражается гравитационное взаимодействие тел?
Как доказать наличие взаимодействия Земли и, например, учебника физики?

Как известно, сила тяжести — консервативная сила. Теперь найдём выражение для работы силы тяготения и докажем, что работа этой силы не зависит от формы траектории, т. е. что сила тяготения также консервативная сила.

Напомним, что работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю.

Пусть тело массой m находится в поле тяготения Земли. Очевидно, что размеры этого тела малы по сравнению с размерами Земли, поэтому его можно считать материальной точкой. На тело действует сила тяготения

где G — гравитационная постоянная,
М — масса Земли,
r — расстояние, на котором находится тело от центра Земли.

Пусть тело перемещается из положения А в положение В по разным траекториям: 1) по прямой АВ; 2) по кривой АА’В’В; 3) по кривой АСВ (рис. 5.15)

1. Рассмотрим первый случай. Сила тяготения, действующая на тело, непрерывно уменьшается, поэтому рассмотрим работу этой силы на малом перемещении Δr_i = r_{i + 1} — r_i. Среднее значение силы тяготения равно:

Чем меньше Δri, тем более справедливо написанное выражение r 2 _сpi = r_ir_{i + 1}.

Тогда работу силы F_сpi, на малом перемещении Δr_i, можно записать в виде

Суммарная работа силы тяготения при перемещении тела из точки А в точку В равна:

2. При движении тела по траектории АА’В’В (см. рис. 5.15) очевидно, что работа силы тяготения на участках АА’ и В’В равна нулю, так как сила тяготения направлена к точке О и перпендикулярна любому малому перемещению по дуге окружности. Следовательно, работа будет также определяться выражением (5.31).

3. Определим работу силы тяготения при движении тела от точки А к точке В по траектории АСВ (см. рис. 5.15). Работа силы тяготения на малом перемещении Δs_i равна ΔА_i = F_срiΔs_icosα_i.

Итак, можно сделать вывод, что А₁ = А₂ = А₃, т. е. что работа силы тяготения не зависит от формы траектории. Очевидно, что работа силы тяготения при перемещении тела по замкнутой траектории АА’В’ВА равна нулю.

Сила тяготения — консервативная сила.

Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяготения, взятой с обратным знаком:

Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии на бесконечности, т. е. Е_пВ = 0 при r_В → ∞, то следовательно,

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли, равна:

Закон сохранения энергии для тела массой m, движущегося в поле тяготения, имеет вид

где υ₁ — скорость тела на расстоянии r₁ от центра Земли, υ₂ — скорость тела на расстоянии r₂ от центра Земли.

Определим, какую минимальную скорость надо сообщить телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно в отсутствие сопротивления воздуха могло удалиться от неё за пределы сил земного притяжения.

Минимальную скорость, при которой тело в отсутствие сопротивления воздуха может удалиться за пределы сил земного притяжения, называют второй космической скоростью для Земли.

На тело со стороны Земли действует сила тяготения, которая зависит от расстояния центра масс этого тела до центра масс Земли. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия тела сохраняется. Внутренняя потенциальная энергия тела остаётся постоянной, так как оно не деформируется. Согласно закону сохранения механической энергии

На поверхности Земли тело обладает и кинетической, и потенциальной энергией:

где υ_II — вторая космическая скорость, М₃ и Я₃ — соответственно масса и радиус Земли.

В бесконечно удаленной точке, т. е. при r → ∞, потенциальная энергия тела равна нулю (W_п = 0), а так как нас интересует минимальная скорость, то и кинетическая энергия также должна быть равна нулю: W_к = 0.

Из закона сохранения энергии следует:

Эту скорость можно выразить через ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли (при расчётах, как правило, этим выражением пользоваться удобнее). Поскольку то GM₃ = gR 2 ₃.

Следовательно, искомая скорость

Точно такую же скорость приобрело бы тело, упавшее на Землю с бесконечно большой высоты, если бы не было сопротивления воздуха. Заметим, что вторая космическая скорость в раза больше, чем первая.

Источник

Потенциальная энергия спутника в поле тяжести земли

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. Выберите верное утверждение о потенциальной энергии и полной механической энергии спутника.

1) Потенциальная и полная механическая энергия спутника достигают максимальных значений в точке максимального удаления от Земли.

2) Потенциальная и полная механическая энергия спутника достигают максимальных значений в точке минимального удаления от Земли.

3) Потенциальная энергия достигает максимального значения в точке максимального удаления от Земли, полная механическая энергия спутника неизменна.

4) Потенциальная энергия достигает максимального значения в точке минимального удаления от Земли, полная механическая энергия спутника неизменна.

Т. к спутник вращается только в поле гравитационного притяжения Земли, то выполняется закон сохранения энергии, а значит, полная механическая энергия спутника неизменна.

Потенциальная энергия спутника зависит от расстояния до центра Земли следующим образом:

Следовательно, чем больше расстояние тем больше значение потенциальной энергии (обратите внимание на знак ««). Таким образом, потенциальная энергия достигает максимального значения в точке максимального удаления от Земли.

Источник

Задание EF18678

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

📜Теория для решения: Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью Механическая энергия и ее виды

Решение

Алгоритм решения

Решение

На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

Отсюда центростремительное ускорение равно:

Но центростремительное ускорение также равно:

Приравняем правые части выражений и получим:

Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

Верная последовательность цифр в ответе: 21.

Источник

Потенциальная энергия спутника в поле тяжести земли

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.