правило золотого сечения в строительстве крыши
Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре
Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.
Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения
Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.
Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.
Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:
Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение
Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:
Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.
Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.
Золотое сечение в божественной пропорции
Принцип расчета и построения золотого сечения
Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.
Как определить число золотого сечения
С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:
Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.
Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли
Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.
Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.
Простой пример золотого сечения в курином яйце
Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали
Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:
Построение золотой спирали из прямоугольника
На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:
Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне
Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики…
Что такое золотое сечение и как его понимать
Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.
О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, а жил он в 3 веке до нашей эры. Так что находка явно давняя. Именно по этому принципу построены древнегреческие и римские храмы. Конечно, это могут быть совпадения, но очень уж странные и очень их много. Так что, скорее всего, они были в курсе идеальных пропорций.
Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения
Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.
Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.
Принцип и формула золотого сечения
На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.
Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.
Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.
Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями
Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.
Построение прямоугольника с золотым сечением
Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).
Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности
Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.
Как разделить отрезок по правилу золотого сечения
Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.
Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?
Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:
Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.
Идеальный треугольник и пентаграмма
Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.
Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например
Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.
Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.
Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.
Применение в строительстве
Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.
Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса
Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.
Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.
Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно
Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.
Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.
Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное
По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.
Золотое соотношение во внутреннем оформлении
Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:
Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.
Пропорциональность — важная вещь
Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.
Золотое сечение в ландшафтном дизайне
При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.
Правило треугольника в садовом дизайне
От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.
Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.
Как правильно определить соотношение высоты крыши к высоте дома
Кровля является одним из важнейших элементов конструкции частного дома, поскольку препятствует проникновению атмосферных осадков, талых вод и холодных воздушных масс в помещения. Если знать, как правильно рассчитать высоту крыши и конька, ее устройство позволит самотеком отводить с кровельной поверхности влагу, не увеличивая нагрузку на систему стропил. 
Необходимость проведения расчетов высоты крыши Дом будет выглядеть гармонично, при условии, что внешний вид кровли дополняет его архитектурное оформление. Для этого требуется грамотно вычислить высоту крыши по отношению к ширине дома. Давайте рассмотрим, как выполняется расчет высоты крыши, какие есть нюансы в расчетах. В соответствии с принятой терминологией, высотой конька – это расстояние между серединой основания кровельной конструкции и ее высшей точкой.
От величины данного параметра зависят такие характеристики:
Имеется 2 методики, как узнать высоту крыши:
Выбор высоты конструкции
При проектировании необходимо знать высоту кровли, поскольку эта величина оказывает существенное влияние на ее эксплуатационные характеристики.
Владение информацией, как определить высоту крыши дома, поможет просчитать и создать ее проект, который будет отвечать климату региона и назначению постройки. В результате кровля прослужит гораздо дольше и ей реже потребуется обслуживание. 
При проектировании конструкции крыши нужно учесть следующее:
Разобраться с тем, как высчитать высоту крыши и ее уклон, необходимо до того, как составлять проект, поскольку эти параметры влияют на особенности конструкции каркаса и выбор материала для перекрытия кровли.
Как правильно рассчитать и определить высоту крыши, по отношению к ширине дома.
Методика, как посчитать высоту крыши и конька, несложная. При проведении вычислений принято считать, что вертикальный срез кровли представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание равно ширине фронтона. При этом применяют математические формулы.
Далее, чтобы рассчитать высоту крыши, поступают следующим образом:
Многие люди интересуются, как рассчитать высоту крыши.
Важно знать, что угол ее наклона и площадь тоже имеют значение. На вычисление высоты оказывают влияние такие факторы, как климатические условия региона проживания, материал кровли и обрешетки, личные пожелания и т. д.
Например, на скатах с низким углом наклона скапливается много снега зимой, что может повлечь за собой пролом кровли.
Однако при высоком коньке крыша становится более уязвима к сильному ветру. От размеров зависят не только практические показатели конструкции (прочность, долговечность), но и эстетические.
Особенности проектирования и основные параметры
Крыша защищает дом от влияния внешней среды, потери тепла и придает зданию законченный вид, поэтому важно правильно вычислять все размеры деталей, в том числе и высоту.
Чтобы понять, как правильно рассчитать высоту крыши, необходимо знать следующие параметры:
Следует также учитывать параметры ребра (конька) крыши, т. к. от него в большей степени зависит строение стропильной системы и обрешетки.
К тому же он оказывает влияние на общую высоту. Если не знать характеристики ребер, то будет трудно рассчитать оптимальную площадь кровли, и как следствие, количество строительных материалов для дальнейшей работы.
Вид утеплителя тоже оказывает влияние на параметры. При правильном выполнении всех расчетов можно построить не только прочную, долговечную крышу, но и сэкономить на закупке материалов.
Вы будете точно знать их необходимое количество и не придется переплачивать за излишки, которые потом не пригодятся.
Коньковый прогон используется в качестве стыка, соединяющего два ската кровли (как у двускатной крыши).
На него опираются стропильные стойки, обрешетка и кровельный материал с двух сторон, поэтому он должен быть самым прочным во всей конструкции.
Произвести расчет оптимальной высоты конька можно по следующему правилу: длина конька равна половине длины пролета дома, умноженной на тангенс угла наклона.
Также верный расчет высоты крыши невозможно сделать, если не знать ее тип.
Чтобы рассчитать высоту крыши дома, нужно обратить внимание на угол скатов и характеристики стропильной системы.
В большинстве случаев угол ската варьируется от 8 до 45 градусов. Чем меньше угол, тем большая нагрузка приходится на стропильную систему (особенно в зимний период и при проведении работ на самой крыше), следовательно, потребуется дополнительное укрепление и корректировки в расчетах.
Однако при увеличении угла, возрастает стоимость постройки. Размер стропил определяется из их сечения и длины: чем они больше, тем большую нагрузку способна выдержать система.
Расчеты для разных типов
При односкатной крыше легче всего произвести расчеты и монтаж, для этого не требуется большого опыта в строительстве.
Для начала необходимо измерить ширину всего здания в сантиметрах. Используйте для замеров строительный уровень и рулетку.
После этого действия необходимо поделить полученное значение на второе число планируемого соотношения сторон.
Например, если вы планируете возводить конструкцию с соотношением 1:4, то ширину дома (в см) нужно разделить на 4, в итоге получается оптимальный вариант высоты с небольшой погрешностью.
Также нужно учесть отношение высоты крыши к высоте дома.
С двухскатной крышей может быть немного сложнее, т. к. необходимо точно знать размер угла наклона.
Для этого случая применима следующая формула: половина значения от ширины здания делится на тангенс угла наклона.
Например, тангенс угла 40 градусов равен 0.8, следовательно, половина ширины здания делится на 0.8.
Четырехскатная крыша сегодня набирает популярность благодаря своей прочности, привлекательному виду и возможности легко устанавливать двери и окна.
Есть два вида таких крыш:
Для расчета оптимальной высоты четырехскатной крыши можно использовать формулу для двускатной. Только ширина дома должна делиться не на 2, а на 4. 
Также необходимо обязательно рассчитать высоту стропильной системы и толщину досок в ней.
Сложность расчетов обусловлена более массивной конструкцией, под которую требуется установить опоры. Стандартная высота для таких крыш составляет около 2.5 м, с погрешностью 0.5 м.
Самой сложной для расчетов является мансардная кровля или вальмовая крыша (в народе ее называют «ломаной»). В конструкции предусмотрены два ската с изломами.
Как правило, такие крыши используются в случае, если из чердака планируется сделать мансарду.
Изначально необходимо вычислить все углы наклона. Можно воспользоваться формулой для двускатной крыши.
Важно придерживаться следующего правила: нижний угол должен быть более 40 градусов, а верхней в районе от 15 до 40.
Правильно рассчитанный конек и высота крыши напрямую влияют на ее внешний вид, долговечность и прочность.
Если вы не уверены, что можете самостоятельно произвести правильные расчеты, то обратитесь за помощью к специалисту.