сумма с учетом инфляции формула

Как правильно рассчитать реальную доходность с учетом инфляции

Многим известно, что инфляция негативно влияет на доходность инвестиции. Но не все умеют правильно рассчитывать реальную доходность с учетом инфляции.

Сначала определимся, что является доходностью.

Деньги обладают покупательной способностью. То есть в будущем на одну и ту же сумму сможете купить меньшее количество товаров и услуг. Покупательная способность денег определяется инфляцией.

Поэтому есть два варианта доходности:

Как рассчитать реальную доходность?

Я заметил, что многие считают этот показатель по простой формуле:

Реальная доходность = Номинальная доходность — Инфляция

Но этот способ неточен. Причем, чем выше инфляция, тем точность все ниже.

Пример 1️⃣

Инфляция — 4% (сколько примерно она составила за 2020 год в России), а номинальная доходность — 15%.

По данной формуле реальная доходность составляет:

Это близко к истине, но не точно.

Пример 2️⃣

Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.

Сколько составит реальная доходность?

Правильная формула для расчета:

Реальная доходность за год = (1 + номинальная доходность за год) / (1 + инфляция) — 1.

Давайте пересчитаем наши примеры:

Пример 1️⃣

Инфляция — 4%, а номинальная доходность — 15%

Реальная доходность за год = (1 + 15%) / (1 + 4%) — 1 = 10,6%.

А не 11%, как по первой формуле.

Пример 2️⃣

Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.

Надеюсь, понятно объяснил 🙂.

Считаете для себя реальную доходность?

Источник

Расчеты в условиях инфляции

При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию. Ставку процентов при выдаче кредитов в условиях инфляции можно определить следующим образом. Если задана реальная доходность кредитной операции, определяемая простой ставкой процентов i, то для суммы кредита Р погашаемая сумма при отсутствии инфляции была бы равна:

Эквивалент такой суммы в условиях инфляции в соответствии с формулой (1.34) будет равен:

где t – уровень инфляции за срок кредита.

С другой стороны, величину S_t можно записать в виде:

где i_t – простая ставка процентов за срок кредита, учитывающая инфляцию.

Приравняв два последних выражения, получаем:

откуда простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции i при уровне инфляции за срок кредита t, будет равна:

(2.13)

Банк выдал кредит в 1 млн. руб. на год. Требуемая реальная доходность операции равна 6% годовых, ожидаемый годовой уровень инфляции принят равным 40%. Определить ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

По формуле (2.13) ставка процентов по кредиту

i_t = 0,06 + 0,4 + 0,06 × 0,4 = 0,484 = 48,4%.

По формуле (2.11) погашаемая сумма

S_t = 5 000 000 (1 + 0,484) = 7 420 000 руб.

Сумма начисленных процентов будет равна:

I = 1 420 000 – 5 000 000 = 2 420 000 руб.

Соотношение (2.12) можно также записать в виде:

где I_и – индекс инфляции за срок кредита.

Следовательно, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию, будет равна:

(2.14)

Банк выдал на 9 месяцев кредит в размере 2 млн. руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции составляет 5%, требуемая реальная доходность операции должна составить 4% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Индекс инфляции за срок кредита по формуле (1.38) составит:

По формуле (2.14) ставка процентов по кредиту с учетом инфляции будет равна:

Погашаемая сумма составит:

S_t = 2 000 000 ( 1 + 0,75 × 0,795 ) = 3 192 500 руб.

Сумма процентов по кредиту будет равна:

I = 3 192 500 – 1 000 000 = 1192 500 руб.

Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20 июня по 15 сентября того же года. При выдаче кредита считается, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,3. Определить ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов, если реальная доходность кредитной операции должна быть 5% годовых и банк использует германскую практику начисления процентов.

Количество дней для начисления процентов будет равно:

По формуле (2.14) ставка процентов по кредиту составит:

Погашаемая сумма будет равна:

S_t = 500 000 [ 1 + ( 85/ 360 ) 1,34 ] = 658 194 руб.

Сумма процентов за кредит составит:

I = 658 194 – 500 000 = 158 194 руб.

При выдаче долгосрочных кредитов сложная ставка процентов i_t, обеспечивающая при годовом уровне инфляции t реальную эффективность кредитной операции i и определяемая аналогичным образом, будет равна:

Кредит в размере 5 млн. руб. выдается на 3 года. Реальная доходность операции должна составить 8% годовых по сложной ставке процентов, расчетный уровень инфляции составляет 10% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму процентов.

По формуле (2.15) ставка сложных процентов по кредиту составит:

i_t = 0,03 + 0,1 + 0,03 × 0,1 = 0,133 = 13,3%.

Погашаемая сумма будет равна:

S_t = 5 000 000 (1 + 0,133 ) = 5 665 000 руб.

Сумма процентов за кредит составит:

7=5 665 000 – 5 000 000 = 665 000 руб.

Если задан индекс инфляции за срок кредита, ставка сложных процентов, определяемая аналогично вышеизложенному, будет равна:

(2.16)

Кредит 10 млн. руб. выдан на 5 лет. Расчетный индекс цен за срок кредита принят равным 3. Определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов, если реальная доходность кредитной операции должна составить 5% годовых по ставке сложных процентов.

По формуле (2.16) ставка процентов по кредиту будет равна:

Погашаемая сумма составит:

S_t = 10 000 000 (1+ 0,31 ) 5 = 38 579 490 руб.

Сумма процентов за кредит будет равна:

I =38 579 490 – 10 000 000 = 28 579 490 руб.

Источник

Калькулятор расчёта стоимости финансовой цели

Как работает калькулятор

При расчёте будущей стоимости финансовой цели калькулятор учитывает, насколько изменится покупательная способность денег к заданному сроку. Заполните поля и нажмите кнопку «Рассчитать». Вы можете двигать ползунки или указывать свои значения. Рядом с каждым полем есть поясняющая подсказка — просто наведите курсор на значок i.

В результате вы узнаете, сколько будет стоить ваша цель к указанному сроку. Из-за влияния инфляции не только растут цены, но и снижается ценность денег, то есть на одну и ту же сумму в будущем вы сможете купить меньше, чем сейчас, — а финансовая цель окажется дороже, чем на старте.

Москва, ул. Летниковская, д. 2, стр. 4

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Источник

Как узнать, сколько товар будет стоить в будущем

Не все вещи можно купить сразу после получения зарплаты. На некоторые покупки требуется откладывать средства несколько месяцев или даже лет. Однако с течением времени идет инфляция, деньги обесцениваются, и цена на товары увеличивается. Как подсчитать, какую сумму следует накопить, если покупка предстоит, скажем, через 3 года?

В этой статье мы посмотрим:

Зачем копить деньги, если можно взять кредит

Для начала рассмотрим вопрос: зачем люди откладывают покупки, если можно оформить кредит и приобрести дорогостоящую вещь хоть завтра? Например, человек мечтает купить автомобиль за 700 тысяч рублей. Но в наличии у него только 70 тысяч. В этом случае он может обратиться в банк и оформить автокредит.

Правда, за то, что банк даст автолюбителю недостающие средства, нужно будет платить. Полная стоимость автокредитов в настоящий момент находится на уровне 12% годовых. Если оформить заем на недостающие 630 тысяч рублей на 5 лет, то ежемесячный платеж по нему составит 14 014 рублей. При этом за 5 лет автолюбитель переплатит банку 210 840 рублей, или 30,12% стоимости авто.

Если человеку автомобиль нужен срочно, то без ссуды в банке не обойтись. Но если у него нет желания переплачивать другим людям, то можно накопить деньги самостоятельно. С покупкой придется повременить, но в этом случае все заработанные средства человек потратит на себя.

Сколько времени нужно копить на покупку

Если гражданин готов отдавать банку с каждой зарплаты по 14 000 рублей, то он может откладывать эти деньги и постепенно накапливать на дорогостоящую покупку самостоятельно. Недостающие 630 тысяч рублей он сможет накопить через 45 месяцев (это без малого 4 года).

Но тут возникает еще одна проблема. Все это время будет идти инфляция, и собранные деньги немного обесценятся. Через 4 года авто с нужными человеку характеристиками будет стоить уже не 700 тысяч рублей, а дороже. Накопленной суммы на покупку может не хватить.

Как узнать, сколько будет стоить вещь в будущем?

Цену товара с учетом инфляции можно рассчитать по следующей формуле:

Будущая стоимость товара = текущая стоимость*(1 + инфляция в год)^n

Уровень инфляции в этой формуле нужно указать в числовом выражении. Если мы предполагаем, что инфляция в стране составит около 5% в год, то в формулу нужно подставить число «0,05». «n» в данной формуле — это количество лет, в течение которых предполагается накапливать деньги. Знак «^» означает возведение в степень.

Итак, подсчитаем, сколько будет стоить автомобиль из нашего примера через 4 года.

700 000*(1 + 0,05)^4= 850 850

Получается, что при ежегодной инфляции 5% через 4 года автомобиль подорожает на 150 850 рублей. И человеку придется докладывать для покупки не 630 000, а 780 850 рублей. Соответственно, каждый месяц ему придется откладывать не 14 014 рублей, а 17 352.

Если у автолюбителя нет такой суммы, то необходимые 780 850 рублей можно будет накопить за 55 месяцев. Но к тому времени цена на автомобиль еще немного поднимется.

Где же выход? Может быть, действительно лучше оформить кредит и зафиксировать ежемесячный платеж на уровне 14 000 рублей?

Инвестирование накопленных денег и получение дополнительного дохода

В качестве альтернативы кредитам можно предложить постепенное накопление денег с инвестированием в доходные инструменты. Деньги не должны лежать под подушкой. Они должны работать. Причем их надо разместить так, чтобы доход от вложений был как минимум не ниже инфляции.

Самый простой способ получения процентов с накопленного капитала — это размещение сбережений на депозите в банке. Однако в настоящее время (март 2021 года) максимальный процент по вкладам находится на уровне 4,4%, что ниже инфляции. К тому же размер накоплений у нашего героя составляет всего 70 000 рублей (и еще по 14 000 в месяц он готов вносить на счет дополнительно). Найти депозит с возможностью ежемесячного пополнения и высокой процентной ставкой еще сложнее.

Однако собранные деньги можно инвестировать в ценные активы на фондовой бирже. Счет на бирже можно открыть через брокера (например, через сервис Тинькофф Инвестиции).

В какие инструменты лучше инвестировать? Срок 4 года считается небольшим. Покупать активы с возможностью получения высокого дохода и одновременно высоким риском профессионалы на таком маленьком горизонте не советуют. Акции крупных компаний могут приносить инвесторам доходность до 12-15% годовых. Но в момент, когда деньги потребуются на покупку автомобиля, на фондовом рынке может произойти просадка. Акции могут резко подешеветь, и продавать их станет невыгодно.

На 4 года средства лучше вложить в менее рисковые активы. Например, в облигации государственного займа (то есть дать свои деньги взаймы правительству). Доходность таких бумаг составляет около 5%. Но и риск того, что государство не выполнит свои обязательства, минимален. А чтобы не платить налог на полученный доход, можно открыть у брокера так называемый индивидуальный инвестиционный счет (ИИС). Инвесторам, которые пользуются этим инструментом, положены налоговые льготы.

Давайте подсчитаем, какую сумму можно накопить, инвестируя деньги в облигации. Итак, разберем ситуацию, когда человек покупает на бирже ОФЗ на сумму 70 000 рублей, а затем в течение следующих 4 лет ежемесячно докупает ценные бумаги на сумму 14 000 рублей. За весь период инвестор вложит облигаций 672 тысячи рублей из собственных средств. Размер дохода, который он получит, составит 85 671 рубль (из расчета 5% годовых). Общая стоимость активов в конце срока будет равна 827 671 рублю.

Через 4 года ценные бумаги можно продать и вывести деньги со счета. Накопленной суммы хватит на покупку автомобиля. К заимствованиям в банке прибегать не придется. От инфляции накопления будут спасены.

Источник

Немного финансовой математики: расчёт инфляции и процентов

Недавно мне пришлось проверить расчёты, которые выполняют коммунальщики моего города. Возник спорный вопрос, разрешить который можно только лишь проведя корректные расчёты. Забегая вперёд, скажу, что коммунальщики считают неправильно. Поэтому здесь мы рассмотрим, как правильно начислять инфляционные затраты и 3% годовых на долг по обязательствам, согласно ГК Украины.

Первая часть описывает расчёт инфляционных затрат, это специфично для Украины.
Вторая (большая) часть будет посвящена вопросу расчёта 3% годовых. Она также применима и к РФ, РБ и РК, но в этих странах ставка не является фиксированной, а зависит от ставки рефинансирования ЦБ. Остальные страны не смотрел.

Вторая часть очень близка к расчётам процентов по обычным кредитным сделкам (кредиты, ссуды, займы и пр.).

Сначала теория, в конце немного кода.

Всё это под катом.

Итак, мне в руки попал документ от коммунальщиков «Ведомость начисления инфляционных затрат и 3% годовых». Мной он был проверен, и я выяснил, что он рассчитан по неверному алгоритму и представляет интерес, поскольку он должен реализовывать требования статьи ГК Украины.

Что надо считать, написано в ГК Украины:

Статья 625 Гражданского кодекса Украины. «Ответственность за нарушение денежного обязательства»
2. Должник, который просрочил выполнение денежного обязательства, по требованию кредитора обязан оплатить сумму долга с учётом установленного индекса инфляции за всё время просрочки, а также 3% годовых от просроченной суммы…

На основании цифр долга коммунальщики рассчитали инфляционные затраты и 3% годовых.

Инфляционные затраты

Далее я буду говорить об алгоритме расчёта, а не о конкретных цифрах.

Инфляция — это процесс, характеризуемый обесценением валюты, то есть снижением её покупательной способности и общим повышением цен. Без учета инфляции конечные результаты расчетов денежных потоков являются весьма условными.

Индекс инфляции (ИИ), или Индекс потребительских цен (ИПЦ), Consumer Price Index (CPI) — один из видов индексов цен, созданный для измерения среднего уровня цен на товары и услуги (потребительской корзины) за определённый период в экономике.

ИИ — это показатель, характеризующий динамику общего уровня цен на товары и услуги, которые приобретает население для непроизводственного потребления. Это индекс прироста, который показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период.

В Украине ИИ и ИПЦ являются синонимами

Поскольку индекс цен — это цепной индекс, то для периодов, следующих друг за другом, он рассчитывается путём перемножения показателей, например, 101% * 102% = (1.01 * 1.02) * 100% = 103.02%.

ИИ исчисляется Госкомстатом Украины и публикуется в официальных периодических изданиях. Эти показатели могут использоваться для проведения перерасчета денежных сумм.
Как считают коммунальщики?

Последняя дата расчёта — 7 декабря 2016 года.

Посмотрим, как коммунальщики получили коэффициенты инфляционных затрат?

Невооружённым взглядом видно, что в третьей (и пятой колонке) вместо целой части 1 должна быть целая часть 0. Как же они получили дробную часть?

Сентябрь 2016. Дробная часть 0.028. Срок оплаты за сентябрь — 20 октября 2016. Дробная часть соответствует индексу инфляции, опубликованному Госкомстатом, за октябрь 2016 — 102.8%

Август 2016. Дробная часть 0.0465. Срок оплаты за август — 20 сентября 2016. Дробная часть соответствует индексу инфляции за сентябрь умноженному на ИИ за октябрь: 101.8% * 102.8% = 104.65%, или в долях, 1.018 * 1.028 = 1,046504. Коммунальщики округляют до 1.0465 и печатают это число, хотя единицу надо бы отнять, поскольку в следующей колонке они печатают только сумму инфляционных затрат, а не наращенную сумму.

Июль 2016 и ранее. Я провёл эти расчёты и восстановил алгоритм. Коммунальщики перемножают индексы инфляции, начиная с месяца, следующего за месяцем предоставления услуг (месяц срока оплаты), и заканчивая октябрём 2016.

Точка начала верна лишь частично. Как я покажу дальше, в общем случае начинать расчёт нужно действительно с этого месяца, но в нашем конкретном случае первый месяц надо пропускать (приравнивать ИИ к 100%).

Точка окончания перемножения. Поскольку последний день расчёта в декабре, и заканчивать нужно декабрём, это в общем случае. Как я покажу дальше, в этом конкретном случае декабрь тоже нужно пропускать (тоже приравнивать ИИ к 100%). Да и на 7 декабря ИИ за декабрь ещё не успели опубликовать.

Почему же нигде не учитывается ноябрь? Думаю, его просто забыли ввести в систему.

Теперь посмотрим, как надо считать индекс инфляции. Как надо — описано в Информационном письме Высшего хозяйственного суда Украины № 01-06/928/2012 от 17.07.2012 [6].

Я приведу часть абзаца:

Сумма долга, которая должна быть уплачена с 1 по 15 день месяца, индексируется с учётом этого месяца, а если сумма долга должна быть уплачена с 16 по 31 день месяца, расчёт начинается со следующего месяца.

Аналогично, если погашение задолженности произведено с 1 по 15 день месяца, инфляционные затраты рассчитываются без учёта этого месяца, а если с 16 по 31 день месяца, то инфляционные затраты рассчитываются с учётом этого месяца.

В нашем случае срок оплаты — 20 число месяца, следующего за месяцем предоставления услуг, т.е. для предоставления услуг в сентябре, дата начала расчётов — 21 октября 2016, а конечный срок — 7 декабря 2016 года.

Т.е. правильно считать так: за предоставление услуг в сентябре 2016 считать инфляцию за три месяца (пройти курсором или циклом), с октября по декабрь, но в первом и последнем месяце ИИ принять равным 1 (100%), и учесть только ноябрь.

За ноябрь 2016 ИИ составил 101.8%, т.е. коэффициент должен быть 0.0180, а не 0.0280. Про ведущую единицу я написал раньше.

3% годовых

Посмотрим, как коммунальщики получили коэффициенты и суммы начисления 3% годовых? Это пятая колонка в таблице на рисунке выше.

Как я писал раньше, ведущей единицы быть не должно, там должен быть 0. Смотрим на дробную часть, и замечаем, что она как-то подозрительно круглая — каждый предшествующий месяц больше текущего на 0.0025.

Путём нехитрых подсчётов можно определить, что коммунальщики, не мудрствуя лукаво, разделили 3% на 12 месяцев, получили 0.0025, или 0.25% в месяц, и начисляют этот процент за каждый полный и неполный месяц просрочки. Да, если смотреть на октябрь 2016, срок оплаты по которому наступил 21 ноября, а расчёты были сделаны 7 декабря, то и за неполный месяц они насчитали те-же 0.25%.

Подход восхищает брутальной прямолинейностью, но, как я покажу дальше, финансовая математика такого алгоритма не знает.

Законодательство Украины и финансовая математика не дают однозначного ответа на вопрос, как начислять 3% годовых? Мной было разыскано несколько книг по этому вопросу, но книги древние, начиная с 2002 года. Поэтому алгоритмы из книг будут дополнены тем что удалось нагуглить из более современных и западных статей. [1] была переиздана в 2007 году, и более свежих русскоязычных книг разыскать не удалось. Возможно потому, что финансовая математика, как наука, зародилась очень давно, задолго до появления компьютеров, такие понятия как «кредит» и «проценты по кредиту» зародились лет несколько сотен лет назад. И алгоритмы с 2002 года изменились несильно.

А вот западный взгляд на проблему отличается от описанного в русскоязычных книгах. Я буду приводить информацию сначала из русскоязычных книг, а потом из западных статей, указывая, в чём они совпадают.

То, что написано далее, относится к конкретному случаю начисления 3% годовых на задолженность, но может быть обобщено и на расчёт процентов по иным кредитным отношениям, если проценты начисляются по схеме простых процентов, а не сложных.

Согласно ст. 625 ГК Украины начислять нужно 3% в год по схеме простых процентов. Для вычисления суммы процентов сумму задолженности (или тело кредита, в общем случае) нужно умножать на нормированную годовую процентную ставку 3% и умножать на долю года (длительность в годах), которую составила просрочка. Эта доля может быть и больше 1, если просрочка составила больше года.

Длительность просрочки выражается в днях. В более общем случае, и срок кредита может быть выражен в днях (ситуация, когда срок кредита выражен в месяцах и годах здесь не рассматривается). А годовая ставка 3% — это нормированная ставка простых процентов за год. Поэтому нужно уметь приводить длительность просрочки (кредита) в днях к длительности в годах. Это нетривиальная задача, поскольку продолжительность года зависит от его номера.

Продолжительность в днях — однозначно определённая мера длительности календарных промежутков, в отличие от продолжительности в годах. Определение последней требует уточнения в виде правила преобразования продолжительности в днях в продолжительность в годах. Ряд стандартных способов преобразования продолжительности в днях в продолжительность в годах основывается на делении количества дней на так называемый «годовой дивизор». Наиболее типичные значения годового дивизора — 360 и 365 дней. В простейших случаях дивизор является постоянным и не зависящим от промежутка числом. В качестве делимого (числитель дроби) всегда выступает число дней в периоде.
И нужно определиться с порядком исчисления сроков в днях. Рассмотрим два надуманных примера:

Дело в том, что день — это не точка на временной шкале, а промежуток, который можно записать двумя способами (напомню, квадратная скобка у границы интервала означает, что точка входит в интервал, круглая скобка — точка не входит в интервал):

Такой способ определяет так называемое точное время. Его также можно легко определить, если обе даты относятся к одному и тому же году и имеется в наличии календарь, показывающий порядковый номер каждого дня года. Тогда достаточно из порядкового номера поздней даты вычесть порядковый номер ранней даты и результат даст продолжительность периода. В Oracle Database можно просто вычитать даты (тип DATE), усечённые до дня (с отброшенным временем), одну из другой, разность — целое число дней.

Во втором случае (2) речь идёт о сутках, поэтому считаем двое суток.

Далее я исхожу из того, что число дней было вами уже определено, например, в случае с коммунальщиками, когда срок оплаты наступает 20 сентября (т.е. это последний допустимый день оплаты), а оплачено было 21 сентября, т.е., очевидно, что просрочку надо принять равной 1 дню. В случае, если вы сталкиваетесь с указанием интервала не включая левую границу — просто подвиньте левую границу на один день вправо.

Как будем считать число дней и числитель дроби? Есть точный подсчёт и приблизительный подсчёт.

Точный подсчёт дней

Русскоязычная практика

Текст далее основан на [1].

Выбор в качестве делителя точного числа дней в периоде, а в качестве знаменателя — годового дивизора 360 или 365 дают два наиболее распространённых правила:

Правило (R1) ACT/365. Для этого правила продолжительность в днях делится на число 365. Замечу, что продолжительность високосного года будет равна 366/365= 1,00274, что больше единицы. Погрешность правила ACT/365 будет тем больше, чем больше високосных лет в периоде. Поэтому и величина 3% годовых, начисленных по этому правилу, будет больше 3%.

Правило (R2) ACT/360. Это так называемое, «Банковское правило», согласно которому, продолжительность в днях делится на 360. Это правило ещё в большей степени увеличивает годовую длину промежутков. Для невисокосного года его длина составит 365/360=1,01389, а для високосного 366/360=1,01667. Естественно, чем больше период, тем больше степень «удлинения» в годах. Это правило чаще всего используется в расчётах, касающихся денежного рынка, т.е. рынка краткосрочных долговых обязательств, таких, как депозиты в банках, векселя, коммерческие бумаги, депозитные сертификаты и пр. Величина 3% годовых за год составит ещё больше, чем при использовании предыдущего правила.

В случае, если годовой дивизор принят равным 360 дням, проценты, полученные с использованием такого дивизора называют обычными, или коммерческими. В случае, если дивизор принят равным 365 или, как я покажу далее, 366 дням, проценты называются точными.

Очевидно, что обычные проценты больше, чем точные.

Хотя первое правило является более точным, чем второе, оба они недостаточно точны.

Для устранения влияния високосных лет на результат, есть два другие правила.

Правило (R3) ACT/365, Япония. Расчёт выполняется так же, как и для правила ACT/365, но при подсчёте длительности интервала (числитель дроби) високосные даты исключаются. Годовой дивизор остаётся неизменным.

Во многих европейских странах вплоть до XVIII века 29 февраля считалось как бы несуществующим днём, датой, не имеющей юридического статуса. Часто в этот день не заключались сделки, не производились выплаты, не давали в долг и т. п. — из-за того, что возникали сложности с формальной стороной вопроса и улаживанием дел в суде.

Другой способ связан с фактическим изменением дивизора.

Правило (R4) ACT/ACT основное. Разобьём искомый период на три части:

Правило (R5) ACT/ACT «короткая» модификация, для периодов меньше года. В этом случае длительность в днях делится на годовой дивизор 365 или 366 в зависимости от того, есть ли дата 29 февраля в искомом периоде? Особенностью короткого правила ACT/ACT является то, что если промежуток не укладывается в календарный год (его концы принадлежат соседним годам), то применение основного и короткого правила приведёт к разным результатам.

Западная практика

В западной практике правила описаны по-иному. Зачастую тем-же русскоязычным правилам даны иные названия, и, причём, не по одному.

Информации далее основана на [2]. Это Вики, я проверил все источники и использовал другую нагугленную информацию: в правилах с точным числом дней — всё верно, но в правилах с приближённым числом дней есть и иные трактовки правил, причём зачастую они изменяются со временем, поэтому для применения на практике правил с приближённым числом дней этой статьи недостаточно.

Правило (W1) Actual/Actual ISDA. Это правило даёт такой-же результат, как и (R4) «ACT/ACT основное», но формулируется по-другому: интервал разбивается на високосные и невисокосные годы, независимо от того, полные они или неполные, далее, сумма дней, попадающая в високосные годы, делится на 365, а сумма дней в невисокосных годах делится на 366, два числа суммируются.

Иные названия правила в западной практике: Actual/Actual, Act/Act, Actual/365, Act/365. Да, последнее название такое-же, как и у правила (R1), хотя суть правила иная.

Правило (W2) Actual/365 Fixed. Это правило в точности повторяет правило (R1) ACT/365 — количество дней делится на 365.

Иные названия правила в западной практике: Act/365 Fixed, A/365 Fixed, A/365F, English.

Правило (W3) Actual/360. Это правило повторяет (R2) ACT/360 — точное количество дней делится на 360.

Правило (W4) Actual/364. Количество дней делится на 364. Аналога в русскоязычной практике не имеет.

И «вишенка на торте», Правило (W7) 1/1. Количество дней делится на годовой дивизор 365.25. Используется для вычислений, связанных с инфляцией.

Приближённый подсчёт дней

Перечисленные выше правила базировались на точной продолжительности в днях календарных периодов. Однако, иногда встречаются схемы, основанные на так называемом упрощённом, или приближённом, подсчёте дней. Идея этих схем состоит в «выравнивании» продолжительности всех месяцев до 30 дней. Таким образом, год будет состоять из 12 месяцев по 30 дней, т.е. из 360 дней. Поэтому годовой дивизор (знаменатель дроби) для этих правил всегда будет равен 360, а числитель вычисляется специальным образом.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, но разумеется, не всегда, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, которое равно 30,44), то метод начисления процентов с точным числом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближенным. [4]

Простейший вариант этого правила, так называемое Основное правило 30/360, описывается следующим образом (далее информация по книге [1] — русскоязычная практика):

Основное правило 30/360. Приближённое число дней между датами равно где y, m, d — год, месяц и день во второй и первой датах.

Это правило появилось до создания первых вычислительных устройств и существенно экономило затраты на вычислительные операции в финансовой практике. Хотя сейчас необходимость в упрощённых методах отпала, тем не менее, закрепившись в практике, по традиции они иногда используются и в настоящее время.

Правило применяется с обязательным указанием модификации, которая указывает, как обрабатывать последние дни месяцев:

Русскоязычная практика

Правило (R6) 30/360 ISDA. Если d1 = 31, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31 и d1’=30, то d2’=30, иначе d2’=d2.

Правило (R7) 30E/360. Если d1 = 31, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31, то d2’=30, иначе d2’=d2.

Это правило есть вариант правила 30/360 ISDA, используемое, в основном, в Европе, отсюда метка “E” в названии правила. Оно отличается от правила 30/360 ISDA лишь в том случае, когда вторая дата есть также 31 число. Европейский вариант всегда преобразует его в 30 число независимо от первой даты.

Правило (R8) 30/360 PSA. Если d1 = 31 или d1 — последний день февраля, то d1’ = 30, иначе d1’=d1. Если d2=31 и d1’=30, то d2’=30, иначе d2’=d2.

В описании правила 30/360 SIA в [1] скорее всего ошибка, поэтому здесь не привожу.

Западная практика

Правило (W8) 30/360 Bond Basis. То-же, что и (R6) 30/360 ISDA. Иное название: 30A/360.

Правило (W9) 30E/360. То-же что и (R7) 30E/360. Иные названия: 30/360 ICMA, 30S/360, Eurobond basis (ISDA 2006), Special German.

Правило (W10) 30E/360 ISDA. Если d1 — последний день месяца, то d1’=30. Если d2 — последний день НЕ февраля, то d2’=30.

Иные названия: 30E/360 ISDA, Eurobond basis (ISDA 2000), German.

Правило (W11) 30/360 SIA. Если d1 — последний день февраля и d2 — последний день февраля, тогда d2’=30. Если d1 = 31 или последний день февраля, тогда d1’ = 30, иначе d1’ = d1. Если d1’=30 и d2 = 31, то d2’ = 30, иначе d2’ = d1.

Правила (R4) ACT/ACT, (W1) Actual/Actual ISDA, (W2) Actual/365 Fixed называются также «Английской практикой».

Правила (R2) ACT/360 и (W3) Actual/360 называются также «Французской практикой».

Правило (R7) 30E/360, (W9) 30E/360 и (W10) 30E/360 ISDA называются также «Германской практикой» или «Немецкой практикой».

Итак, учитывая точные и обычные проценты, а также точное и приближённое число дней для начисления процентов, получим четыре метода вычисления простых процентов (названия правил указаны по русскоязычной практике):

Приведённые выше вычисления приближённой продолжительности периодов в долях года показывают нетривиальность и многообразие применяемых правил. Их применение (а также происхождение) зависит от страны, валюты, типа финансового инструмента, профессиональной ассоциации, соглашений. [1]

ВЫВОД:

Как же считать 3% в моём случае с коммунальщиками в Украине?

Анализ судебной практики применения ст. 625 ГК Украины говорит, что обычно применяется метод (R1) ACT/365 [3], но сформулировано это не вполне чётко. Думаю, всё же надо применять (R4) ACT/ACT, и вот почему: если начислить 3% за полный високосный год по методу ACT/365, то сумма процентов будет равной 3,008219%, что при долге (или величине тела кредита) в 1 миллион денежных единиц даст превышение в 82,19 д.е. над 3%, которые предусматриваются годовой нормированной процентной ставкой по Закону. Это станет особенно важным при прогрессивном начислении процентов.

Буду признателен за комментарии, особенно от банковских работников.

Использованные источники

1) Бочаров, П. П., Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика. Москва: Гардарики, 2002
2) Day count convention, en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention
3) Анализ практики применения ст. 625 Гражданского кодекса Украины в гражданском судопроизводстве, zib.com.ua/ua/74602-analiz_praktiki_zastosuvannya_st_625_civilnogo_kodeksu_ukrai.html
4) Четыркин Е.М. Финансовая математика. Москва: Дело, 2005
5) Day Count Conventions and Accrual Factors, docs.fincad.com/support/developerfunc/mathref/Daycount.htm
6) Информационное письмо Высшего хозяйственного суда Украины № 01-06/928/2012 от 17.07.2012, zakon.rada.gov.ua/laws/show/v_928600-12

А теперь немного кода на Oracle Database:

Вот пакет, который я сделал именно для моего конкретного случая — он рассчитывает инфляционные затраты и 3% годовых для Украины.

В Oracle Database нет агрегатной функции, которая бы перемножала значения инфляции. Поэтому я использую суммирование логарифмов.

Источник